Blog de Física do Prof. Ricardo Helou Doca

A física sem complicação.

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A poesia das equações

quinta-feira, maio 24th, 2012

LEITURA

A poesia das equações

 

Na opinião do escritor e professor Michael Guillen, da Universidade de Harvard, nos Estados Unidos, cinco equações mudaram o mundo. São elas:

 

1. Equação de Newton para a Gravitação

 

 

 

 

 

 

2Equação de Bernoulli para a Hidrodinâmica

 

 

 

 

 

3. Equação de Faraday para a Indução eletromagnética

 

 

 

 

 

 

4. Equação de Clausius para a Entropia total do Universo

 

 

 

 

 

 

5. Equação de Einstein para a relação entre massa e energia

 


 

 

 

 

Não cabe discutir neste momento os termos – fatores ou parcelas – ou mesmo o significado pleno envolvidos nessas expressões de aparência árida. Por enquanto, não dissecaremos esses corpos instigantes e enigmáticos. O que nos será dado dizer por ora é que as equações (ou “fórmulas”) utilizadas em Física traduzem de maneira sintética o comportamento de fenômenos amplos e muitas vezes complexos. Grandes universos de conhecimento e, em certos casos, muitos anos de pesquisa, são resumidos nessas verdadeiras sentenças da Natureza. Elas são a síntese conceitual que por vezes substitui laudas e laudas de linguagem corrente, escrita.

Pelo seu imenso poder de sumarização, as equações físicas se assemelham à poesia, que utiliza parcas e lacônicas palavras para lançar na mente do leitor imagens magnânimas e metáforas sutis. Como na linguagem poética, busca-se a extrema sumarização, o que é conseguido em grande medida com o poder de uma ferramenta indissociável, a Matemática.

Faremos, contudo, uma exceção quanto à não descrição das equações apresentadas. Discutiremos de maneira superficial e resumida a equação de Albert Einstein (1879 – 1955), mencionada no item 5. Ela foi publicada em 1905 quando o cientista tinha 26 anos e trabalhava como funcionário em um escritório de registro de patentes em Berna, na Suíça. Nascia naquele ano a Teoria da Relatividade Restrita, que mais tarde se desdobraria na Teoria da Relatividade Geral, mais detalhada e abrangente, a qual veio consagrar este físico teórico como um dos maiores gênios de todos os tempos.

 

 

Einstein relacionou matematicamente, de forma inusitada e harmoniosa, energia, massa e velocidade da luz no vácuo (c = 3,0.108 m/s). A expressão de Einstein transformou-se em uma “fórmula” emblemática, talvez a mais popular dentre todas, aplicável aos intercâmbios entre massa e energia. Pequenas quantidades de massa podem gerar imensas quantidades de energia, como ocorre no Sol e nas demais estrelas que, por meio de fusão nuclear, transformam a matéria-prima hidrogênio em hélio mais energia radiante (radiofreqüências, ondas de calor, luz visível, ultravioleta, raios X, raios , dentre outros). É importante notar que o termo c2 ( 9,0.1016 m2/s2) é um número gigantesco que amplifica de maneira extraordinária o potencial energético existente em ínfimas porções de massa. Para se ter uma idéia, uma metalúrgica que exige para operar uma quantidade de energia igual a 2 milhões de kWh por mês poderia funcionar nesse período consumindo a energia contida em apenas 0,08 g de matéria.

 

 

 

 

 

 

 

 

Selecionamos um dos artigos de Gleiser, publicado no jornal Folha de S. Paulo, em 10 de Maio de 2009, que aborda a importância da linguagem matemática na descrição de fenômenos físicos e do próprio Universo.

 

Domingo, 10 de Maio de 2009
Por Marcelo Gleiser
Será Deus um matemático?


A geometria vem de um cérebro
adaptado ao mundo em que existe

O título desta coluna vem de um livro recém-lançado nos EUA, de autoria do astrofísico Mario Livio. Nele, Livio examina a origem da matemática. Será ela obra da mente humana, uma invenção? Ou será que descobrimos a matemática que já existe, uma espécie de superestrutura conceitual que define o Universo e suas leis? Os que acreditam que seja esse o caso gostam da metáfora (atenção!) de que a matemática é a expressão da mente de Deus: Deus é o grande geômetra, o arquiteto universal.

O grande físico teórico Eugene Wigner, que ganhou o Prêmio Nobel pelos seus estudos das simetrias matemáticas que regem o comportamento atômico, achava a eficácia da matemática na descrição dos fenômenos naturais surpreendente. Por que ela funciona tão bem a ponto de nos permitir prever coisas que nem sabíamos que poderiam existir? Por exemplo, quando o escocês James Clerk Maxwell mostrou que todos os fenômenos elétricos e magnéticos podem ser descritos por apenas quatro equações, não poderia imaginar que dessa união viria a descoberta de que a luz é uma onda eletromagnética e que outras existem, invisíveis aos nossos olhos, como os raios X ou as micro-ondas. Várias partículas elementares da matéria foram descobertas usando apenas princípios de simetria. Será que a natureza é mesmo uma estrutura matemática?

Livio descreve argumentos a favor dessa hipótese e contra ela, optando por uma solução de compromisso: parte é descoberta e parte inventada.

A favor, ele mostra como, de fato, a matemática tem uma permanência diversa da das ciências naturais: um teorema matemático, uma vez demonstrado, é correto para sempre. Já em física ou química, explicações que parecem razoáveis numa época às vezes se provam erradas, ou aproximações de explicações mais sofisticadas.

Será, então, que uma civilização extraterrestre redescobriria os mesmos resultados matemáticos do que nós, como se fossem uma espécie de código da natureza? Pitágoras, Platão, Galileu, Newton, Einstein, muitos matemáticos (mas não todos) e os físicos que hoje trabalham em teorias de supercordas diriam que sim. Talvez mudem os símbolos, mas a essência dos resultados seria a mesma.

Um astrofísico do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), Max Tegmark, chega a afirmar que o Universo é matemática e que infinitos outros universos existem, replicando todas as combinações lógicas e geométricas possíveis. Acho que Tegmark confundiu a ficção de Jorge Luis Borges com a realidade. Sua posição é, para mim, religiosa.

Não há dúvida de que certos resultados matemáticos, como 2 + 2 = 4, são verdadeiros independentemente de como sejam descritos. Mesmo assim, vou além de Livio e afirmo que a matemática é uma invenção humana, uma linguagem criada para descrever a nossa realidade. Somos produtos de milhões de anos de evolução, adaptados ao mundo em que vivemos.

Na superfície da Terra vemos árvores, pedras e animais, unidades que naturalmente definem os números inteiros, que usamos para contar. No céu vemos estrelas e imaginamos constelações. Uma criatura marinha inteligente e solitária, vivendo nas profundezas e sem luz ou outras formas de vida por perto, provavelmente desenvolveria uma outra matemática.

Nossa geometria descreve aproximadamente as formas que vemos à nossa volta; esferas, quadrados, cubos, círculos, linhas. Ela vem de um cérebro adaptado ao mundo em que existe. Se uma civilização extraterrestre tiver desenvolvido linguagem equivalente, é porque existe numa realidade semelhante. O único Deus matemático é aquele que inventamos.

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